Gọi x1 x2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x3-3mx2+3(m2-1)x-m3+m

Câu hỏi:

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^3+m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=7$

A. $m=\pm \sqrt{2}$.

B. $m=\pm 2$.

C. $m=0$.

D. $m=\pm 1$.

Trả lời:

Chọn B

[Phương pháp tự luận]

$y^{\text{'}}=3x^2-6mx+3(m^2-1)$

Hàm số luôn luôn có cực trị với moi m

Theo định lí Viet

$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1.x_2=m^2-1\end{array}\right.$

${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=7$

$\iff {\left(2m\right)}^2-3(m^2-1)=7$

$\iff m=\pm 2$