Hàm số  f(x) có đạo hàm  f'(x) trên khoảng K. Hình vẽ bên là

Gọi  $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số  $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m$. Tìm các giá trị của tham số m để  $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7.$

Gọi  $x_1,x_2$  là hai điểm cực trị của hàm số  $y=4x^3+m{x}^2-3x$. Tìm các giá trị thực của tham số m để  $x_1+4x_2=0.$

Cho hàm số  $y=x^3-3x^2-9x+m$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Cho hàm số  $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+2\right)x^2+\left(2m+3\right)x+2017$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để x=1 là hoành độ trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số.