Khẳng định nào sau đây là sai A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b)
Câu hỏi:
A. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số −f (x) nghịch biến trên (a; b);
B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên (a; b);
B. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}}\) nghịch biến trên (a; b);
D. Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì hàm số −f (x) − 2016 nghịch biến trên (a; b).
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
• Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≥ 0, "x Î (a; b)
Þ −f ¢(x) ≤ 0, "x Î (a; b)
Vậy hàm số −f (x) nghịch biến trên (a; b)
• Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≥ 0, "x Î (a; b)
Vậy hàm số f (x) + 2016 đồng biến trên (a; b)
• Nếu hàm số f (x) đồng biến trên (a; b) thì f ¢(x) ≥ 0, "x Î (a; b)
Þ −f ¢(x) ≤ 0, "x Î (a; b)
Vậy hàm số −f (x) − 2016 nghịch biến trên (a; b)
• Ví dụ hàm số f (x) = x đồng biến trên (−∞; +∞), trong khi đó hàm số \(\frac{1}{{f\left( x \right)}} = \frac{1}{x}\) nghịch biến trên (−∞; 0) và (0; +∞).
Do đó B sai.
Chọn đáp án B.
