Câu hỏi:
Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng nào?
Trả lời:
Ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2)
Suy ra f ¢(x) ≥ 0, "x Î (0; 2)
Xét hàm số y = f (2x) Þ y¢ = 2f ¢(2x)
Vậy hàm số y = f (2x) đồng biến khi y¢ = 2f ¢(2x) ≥ 0 Þ f ¢(2x) ≥ 0
Do đó 0 < 2x < 2 Û 0 < x < 1
Vậy hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng (0; 1).
Câu 1:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}\).
Câu 2:
Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}\).
Câu 3:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
