Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Nếu hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2) thì hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng nào?

Trả lời:

Ta có hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (0; 2)

Suy ra f ¢(x) ≥ 0, "x Î (0; 2)

Xét hàm số y = f (2x) Þ y¢ = 2f ¢(2x)

Vậy hàm số y = f (2x) đồng biến khi y¢ = 2f ¢(2x) ≥ 0 Þ f ¢(2x) ≥ 0

Do đó 0 < 2x < 2 Û 0 < x < 1

Vậy hàm số y = f (2x) đồng biến trên khoảng (0; 1).

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{1}{{a + 2b + 3}} + \frac{1}{{b + 2c + 3}} + \frac{1}{{c + 2a + 3}}$ .

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P = \frac{a}{{\sqrt {a + bc} }} + \frac{b}{{\sqrt {b + ca} }} + \frac{c}{{\sqrt {c + ab} }}$ .