Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I t
Câu hỏi:
Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm A và sản phẩm B trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm A lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 1 giờ, máy II trong 2 giờ và máy III trong 3 giờ. Để sản xuất ra một tấn sản phẩm B lãi được 3 triệu đồng người ta sử dụng máy I trong 6 giờ, máy II trong 3 giờ và máy III trong 2 giờ. Biết rằng máy I chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy hai hoạt động không quá 23 giờ và máy III hoạt động không quá 27 giờ. Hãy lập kế hoạch sản xuất cho nhà máy để tiền lãi được nhiều nhất.
Trả lời:
Gọi x ≥ 0, y ≥ 0 (tấn) là sản lượng cần sản xuất của sản phẩm A và sản phẩm B.
Ta có:
x + 6y là thời gian hoạt động của máy I.
2x + 3y là thời gian hoạt động của máy II.
3x + 2y là thời gian hoạt động của máy III.
Số tiền lãi của nhà máy: T = 4x + 3y (triệu đồng).
Bài toán trở thành:
Tìm x ≥ 0, y ≥ 0 thỏa mãn để T = 4x + 3y đạt giá trị lớn nhất.
Miền nghiệm của hệ là ngũ giác OABCD, ở đó:
Thay tọa độ các điểm vào biểu thức T ta được Tmax = 36 tại x = 7, y = 3.
Vậy nhà máy nên sản xuất 7 tấn sản phẩm A và 3 tấn sản phẩm B để tiền lãi được nhiều nhất.
