Rút gọn các biểu thức sau: a) căn bậc hai (x + 1 + 2 căn bậc hai x) b) căn bậc hai (x - 2

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt {x + 1 + 2\sqrt x }$ .

b) $\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} }$ .

c) $\sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} }$ .

d) $\sqrt {2x + 1 + 2\sqrt {2x} }$ .

Trả lời:

a) $\sqrt {x + 1 + 2\sqrt x }$ (điều kiện : x ≥ 0)

= $\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}$

= $\left| {\sqrt x + 1} \right|$

= $\sqrt x + 1$

b) $\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} }$ (điều kiện: x ≥ 3)

= $\sqrt {x - 3 + 2\sqrt {x - 3} + 1}$

= $\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2}}$

= $\left| {\sqrt {x - 3} + 1} \right|$

= $\sqrt {x - 3} + 1$

c) $\sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} }$ (điều kiện: x ≥ 1)

= $\sqrt {2x - 2 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} + 1}$

= $\sqrt {2\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} + 1}$

= $\sqrt {{{\left( {\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} - 1} \right)}^2}}$

= $\left| {\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} - 1} \right|$

= $\left| {\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} - 1} \right|$ .

d) $\sqrt {2x + 1 + 2\sqrt {2x} }$ (điều kiện: x ≥ 0)

= $\sqrt {{{\left( {\sqrt {2x} + 1} \right)}^2}}$

= $\sqrt {2x} + 1$ .

Câu 1:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx²– (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).

Câu 2:

Tính bằng cách thuận tiện: $\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}$ .

Câu 3:

Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?

Câu 4:

A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.

Câu 5:

Chứng minh rằng: 35x – 14y + 2⁹ – 1 chia hết cho 7.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án