Rút gọn các biểu thức sau: a) căn bậc hai (x + 1 + 2 căn bậc hai x) b) căn bậc hai (x - 2
Câu hỏi:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[\sqrt {x + 1 + 2\sqrt x } \].
b) \(\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } \).
c) \(\sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} } \).
d) \(\sqrt {2x + 1 + 2\sqrt {2x} } \).
Trả lời:
a) \[\sqrt {x + 1 + 2\sqrt x } \](điều kiện : x ≥ 0)
= \[\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} \]
= \[\left| {\sqrt x + 1} \right|\]
= \[\sqrt x + 1\]
b) \(\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } \)(điều kiện: x ≥ 3)
= \(\sqrt {x - 3 + 2\sqrt {x - 3} + 1} \)
= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 3} - 1} \right)}^2}} \)
= \[\left| {\sqrt {x - 3} + 1} \right|\]
= \[\sqrt {x - 3} + 1\]
c) \(\sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} } \)(điều kiện: x ≥ 1)
= \(\sqrt {2x - 2 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} + 1} \)
= \(\sqrt {2\left( {x - 1} \right) - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} + 1} \)
= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} - 1} \right)}^2}} \)
= \(\left| {\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} - 1} \right|\)
= \(\left| {\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} - 1} \right|\).
d) \(\sqrt {2x + 1 + 2\sqrt {2x} } \)(điều kiện: x ≥ 0)
= \(\sqrt {{{\left( {\sqrt {2x} + 1} \right)}^2}} \)
= \(\sqrt {2x} + 1\).
