Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.
Câu hỏi:
Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 200 đến 400, khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 5 học sinh. Tính số học sinh đó.
Trả lời:
Gọi m (m ∈ ℕ và 200 < m < 400) là số học sinh khối 6 cần tìm.
Vì khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều dư 5 nên ta có:
m – 5 ⋮ 12; m – 5 ⋮ 15 và m – 5 ⋮ 18
Suy ra m – 5 là bội chung của 12, 15 và 18
Ta có: 12 = 22 . 3; 15 = 3 . 5; 18 = 2 . 32
Suy ra BCNN(12, 15, 18) = 22 . 32 . 5 = 180
Do đó BC(12, 15, 18) = {0; 180; 360; 540; ...}
Suy ra (m – 5) ∈ {0; 180; 360; 540; ...}
Suy ra m ∈ {5; 185; 365; 545; ...}
Mà 200 < m < 400 suy ra m = 365
Vậy số học sinh khối 6 là 365 học sinh.
