Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 3n là số chính phương.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tìm số tự nhiên n sao cho n² + 3n là số chính phương.

Trả lời:

Đặt n² + 3n = k² $(k \in ℕ)$

Û 4n² + 12n + 9 – 9 = 4k²

Û (2n + 3)² – 4k²= 9

Û (2n + 3 – 2k)(2n + 3 + 2k) = 9

Dễ thấy 2n + 3 + 2k > 2n + 3 – 2k nên ta có:

$\{\begin{matrix} 2 n + 3 + 2 k = 9 \\ 2 n + 3 - 2 k = 1 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k + n = 3 \\ n - k = - 1 \end{matrix}$

\Leftrightarrow \{\begin{matrix} k = 2 \\ n = 1 \end{matrix}

Vậy n = 1.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm x:

x : 0,25 + x ´ 11 = 24

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm x:

x ´ 8,01 – x : 100 = 38

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của $\hat{A C H}$ cắt AH tại M, kẻ phân giác của $\hat{B A H}$ cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tìm x:

x × 9,8 – x : 0,25 = 18,096

Xem lời giải »

Câu 5:

Giải phương trình: 46 – (x – 11) = – 48.

Xem lời giải »

Câu 6:

Giải phương trình: 4x – 20 = 4

Xem lời giải »

Câu 7:

Giải phương trình:

7x³ + 12x² – 4x = 0

Xem lời giải »

Câu 8:

Giải phương trình:

x(x − 3) + 5x = x²− 8

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tìm số tự nhiên n sao cho n2 + 3n là số chính phương.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: