Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m − 2)x2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6 0 vô nghiệm?
Câu hỏi:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m − 2)x2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0 vô nghiệm?
Trả lời:
Xét phương trình (m − 2)x2 + 2(2m − 3) x + 5m − 6 = 0 (*).
TH1: Với m − 2 = 0 Û m = 2, khi đó
(*) Û 2x + 4 = 0 Û x = −2.
Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.
Do đó m = 2 không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: Với m − 2 ¹ 0 Û m ¹ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm Û Δ' < 0
Û (2m − 3)2 − (m − 2)(5m − 6) < 0
Û 4m2 − 12m + 9
Û (5m2 − 16m + 12) < 0
Û −m2 + 4m − 3 < 0
Û m2 − 4m + 3 > 0
Do đó, với thì phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy m > 3 và m < 1 là giá trị cần tìm.
