Câu hỏi:
Tìm x để biểu thức: f(x) = (3x – x2)(x2 – 6x + 9) nhận giá trị dương.
Trả lời:
f(x) = (3x − x2)(x2 − 6x + 9)
= x(3 − x)(x − 3)2
= −x(x − 3)3
Để biểu thức f(x) nhận giá trị dương thì:
−x(x − 3)3 > 0
⇔ x.(x − 3)3 < 0
Trường hợp 1:
⇔ ⇔ 0 < x < 3
Trường hợp 2:
⇔ (vô lí)
Vậy biểu thức f(x) nhận giá trị dương khi 0 < x < 3.
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Câu 4:
Câu 6:
Cho đường tròn tâm (O) có đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn (O). Trên tia đối của CB lấy điểm A. Kẻ tiếp tuyến AE với nửa đường tròn, tia AE cắt Bx tại D (Bx nằm trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn (O)).
a) Chứng minh: DO // EC.
b) Chứng minh: AO.AB = AE.AD.
Câu 7:
Một nhà máy sản xuất sản phẩm với 40% sản phẩm loại I, 50% sản phẩm loại II, còn lại là phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy. Tính xác suất sản phẩm lấy ra là loại I hoặc loại II?
Câu 8:
Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí A bên bờ sông này đến vị trí B bên bờ sông kia. AB vuông góc với 2 bờ sông. Do dòng nước chảy xiết nên chiếc thuyền đã đi lệch góc so với AB và đến vị trí C bên bờ bên kia. Biết khoảng cách giữa 2 bờ sông là 160 m. Tính thời gian chuyển động của thuyền, biết vận tốc nước chảy so với bờ là 2 m/s.
