Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; -1), B(1; 4) và C(7; 0). Tìm toạ độ của
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; –1), B(1; 4) và C(7; 0). Tìm toạ độ của điểm D sao cho tứ giác ABDC là một hình vuông.
Trả lời:
Vì ABC là tam giác vuông cân
Nên để ABDC là hình vuông thì tứ giác ABDC là hình bình hành
⇔ \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DB} \)
Gọi D(xD; yD) và có A(2; –1), B(1; 4), C(7; 0).
⇒ \(\overrightarrow {CA} = \left( { - 5; - 1} \right);\overrightarrow {DB} = \left( {1 - {x_D};4 - {y_D}} \right)\)
Do đó \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow {DB} \)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l} - 5 = 1 - {x_D}\\ - 1 = 4 - {y_D}\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm D cần tìm là D(6; 5).
