Câu hỏi:
Tam giác ABC có \(\widehat A\) = 120° khẳng định nào sau đây đúng?
B. a2 = b2 + c2 + bc.
C. a2 = b2 + c2 + 3bc.
D. a2 = b2 + c2 – bc.
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Áp dụng định lí côsin tại đỉnh A ta có: a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA
⇒ a2 = b2 + c2 – 2bc.cos120° = b2 + c2 + bc.
Câu 1:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).
Câu 3:
Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Câu 4:
A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.
Câu 5:
Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy hai điểm D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC. Biết AD = AE.
a) Chứng minh \(\widehat {EAB}\) = \(\widehat {DAC}\).
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là phân giác của góc \(\widehat {DAE}\).
c) Gỉa sử \(\widehat {DAE} = 60^\circ \). Tính các góc còn lại của tam giác ADE.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM = MA ; CN cắt AB tại E. Chứng minh:
a) Tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN.
b) \(\frac{{NC}}{{AN}} = \frac{{NB}}{{AB}} + 1\).
Câu 8:
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \[\sqrt {x + 1 + 2\sqrt x } \].
b) \(\sqrt {x - 2 + 2\sqrt {x - 3} } \).
c) \(\sqrt {2x - 1 - 2\sqrt {2\left( {x - 1} \right)} } \).
d) \(\sqrt {2x + 1 + 2\sqrt {2x} } \).
