Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (với m là tham số). a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.
Trả lời:
a) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là:
x2 = 2mx – 2m + 3 x2 − 2mx + 2m − 3 = 0 (*)
Ta có ∆' = m2 − (2m − 3) = m2 − 2m + 1 + 2
= (m − 1)2 + 2 > 0, ∀m nên phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Do đó, (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt (x1; y1) và (x2; y2)
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Trung bình cộng của 4 số bằng 25 .Trung bình cộng của 3 số đầu bằng 22. Trung bình cộng của 3 số cuối bằng 20. Tìm trung bình cộng của số thứ 2 và số thứ 3?
Xem lời giải »
Câu 2:
Trung bình cộng của 4 số là 20, biết trung bình cộng của 3 số đầu là 25. Số thứ tư là bao nhiêu?
Xem lời giải »
Câu 3:
Trung bình cộng của ba số là 120, biết rằng số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số còn lại. Tìm số thứ ba?
Xem lời giải »
Câu 4:
Trung bình cộng của ba số là 21. Tìm ba số đó biết số thứ ba gấp 3 lần số thứ 2, số thứ hai gấp 2 lần số thứ nhất?
Xem lời giải »
Câu 5:
b) Gọi y1, y2 là tung độ của A và B. Tìm m để y1 + y2 < 9.
Xem lời giải »
Câu 6:
Một hình chữ nhật có chu vi là bằng 88 m. Nếu tăng chiều rộng lên 8m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật?
Xem lời giải »
Câu 7:
Tìm số tự nhiên, biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì số dư lần lượt là 17 và 11.
Xem lời giải »
