Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác
Câu hỏi:
Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5, đồng thời luôn có mặt chữ số 2 và chữ số 3 đứng cạnh nhau?
Trả lời:
Gọi số tự nhiên có 5 chữ số cần tìm là \(\overline {abcde} \)(a ≠ 0)
Vì \(\overline {abcde} \) chia hết cho 5 nên e = 0 hoặc e = 5
Nếu e = 5 thì:
+ Còn 4 vị trí để xếp 2 chữ số 2,3
Coi chữ số 2,3 là 1 nhóm thì có 3 cách xếp
Hoán vị 2 chữ số trong nhóm có 2! cách
2 chữ số còn lại có \(A_5^2\) cách
Vậy có: 3.2!.\(A_5^3\) cách
Tương tự: nếu e = 0 thì có 3.2!.\(A_5^3\) cách
Vậy có: 3.2!.\(A_5^3\) + 3.2!.\(A_5^3\) = 720 (số).
