Xác định số hữu tỉ a sao cho x^3 + ax^2 + 5x + 3 chia hết cho x^2 + 2x + 3.

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Trả lời:

Ta có: $\begin{matrix} x^{3} & + & ^{}^{}^{}^{} a x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 5 x & + & ^{}^{}^{} 3 \\ \bar{} & x^{3} & + & ^{}^{}^{}^{} 2 x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 3 x \\ (a - 2) x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 2 x & + & ^{}^{}^{} 3 \\ \bar{} & (a - 2) x^{2} & + & (2 a - 4) x & + & 3 a - 6 \\ (6 - 2 a) x & + & 9 - 3 a \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} + 2 x + 3 \\ x + (a - 2) \end{matrix}$

Để x³ + ax² + 5x + 3 ⋮ x² + 2x + 3

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 - 2 a = 0 \\ 9 - 3 a = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 = 2 a \\ 9 = 3 a \end{cases} \Leftrightarrow a = 3

Vậy a = 3 thì x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem lời giải »

Câu 2:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem lời giải »

Câu 3:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem lời giải »

Câu 4:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

A. $6 + \sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3 + \sqrt{2}$ ;

D. 9.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

2018 © All Rights Reserved.

DMCA.com Protection Status