Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: log căn 3 (x -2) + log 3 ( x -4)^2 =0 .

❮ Bài trước Bài sau ❯

Câu hỏi:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

A. $6 + \sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3 + \sqrt{2}$ ;

D. 9.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định x > 2, x ≠ 4

Ta có: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x - 2)}^{2} + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x - 2)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} (x - 2) (x - 4) = 1 \\ (x - 2) (x - 4) = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 8 = 1 \\ x^{2} - 6 x + 8 = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 7 = 0 \\ x^{2} - 6 x + 9 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 - \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array}$

Mà x > 2, x ≠ 4

Suy ra $[\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array}$

Vậy tổng các nghiệm là $3 + \sqrt{2} + 3 = 6 + \sqrt{2}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Xem lời giải »

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem lời giải »

Câu 3:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem lời giải »

Câu 4:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem lời giải »

Câu 5:

Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho $A = \frac{3 x + 2}{x - 3}$ . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

Xem lời giải »

Câu 8:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: log căn 3 (x -2) + log 3 ( x -4)^2 =0 .

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: