Câu hỏi:
2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R2.
Trả lời:
Vì tiếp tuyến AB cắt tiếp tuyến AC tại A nên AB = AC và BO = CO
Do đó, AO là đường trung trực ứng với BC
Do đó, AO vuông góc với BC hay BE vuông góc với AO
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA có:
OA.OE = OB2 hay OA.OE = R2 vì OB = R
Câu 5:
3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
Câu 6:
Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1).(p + 1) chia hết cho 24.
Câu 8:
Hai thùng đựng 275 l đầu. Nếu rót từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 33l dầu thì thùng thứ hai hơn thùng thứ nhất 15l đầu. Hỏi mỗi thùng lúc đầu có bao nhiêu lít dầu?
