b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A?
Câu hỏi:
b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A?
Trả lời:
b) Để điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A thì cần thỏa 2 điều kiện:
⦁ AE = AF (đã chứng minh ở câu a).
⦁ Ba điểm E, A, F thẳng hàng, tức là .
Tam giác AED cân tại A có AB là đường trung trực.
Suy ra AB cũng là đường phân giác của tam giác AED.
Do đó ^EAB=^DAB .
Chứng minh tương tự, ta được ^DAC=^CAF .
Khi đó ta có ^EAB+^FAC=^DAB+^DAC=^BAC .
Mà ^EAB+^BAC+^FAC=^EAF=180° .
Suy ra .
Khi đó tam giác ABC vuông tại A.
Vậy tam giác ABC vuông tại A thì điểm E đối xứng với điểm F qua điểm A.
