Bất phương trình có tập nghiệm (a;b]. Hỏi hiệu b-a

Câu hỏi:

Bất phương trình $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm (a;b]. Hỏi hiệu b-a có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. -1.

Trả lời:

Điều kiện $1\le x\le 3$

bất phương trình $\iff$$\sqrt{{(x-1)}^2+2}+\sqrt{x-1}>\sqrt{{(3-x)}^2+2}+\sqrt{3-x}$

Đặt f(t) = $\sqrt{t^2+2}+\sqrt{t}$ $\Rightarrow f\text{'}\left(t\right)=\frac{t}{\sqrt{t^2+2}}+\frac{1}{2\sqrt{t}}>0$với mọi t$\in \mathrm{ℝ}$

hàm f(t) đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$$\Rightarrow \sqrt{x-1} >\sqrt{3-x}\iff x>2$

tập nghiệm của bất phương trình là (2;3]