c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

c) Tia MH cắt AP tại N, từ N kẻ đường thẳng song song với AK, đường thẳng đó cắt QB tại I. Chứng minh ba điểm P, I, K thẳng hàng.

c) Ta có $\widehat{NAQ}=\widehat{PBI}$  (tứ giác APBQ nội tiếp (O)).

Mà $\widehat{QBM}=\widehat{PBI}$  (đối đỉnh).

Suy ra $\widehat{NAQ}=\widehat{QBM}$ .

Mà $\widehat{QHM}=\widehat{QBM}$  (cùng chắn $\stackrel{⏜}{QM}$  của đường tròn ngoại tiếp tứ giác QHBM).

Do đó $\widehat{NAQ}=\widehat{QHM}$ .

Vì vậy tứ giác ANHQ nội tiếp đường tròn.

Suy ra $\widehat{ANQ}=\widehat{AHQ}=90°$(cùng chắn $\stackrel{⏜}{AQ}$  ).

Ta có $\widehat{PNI}=\widehat{PAB}$  (NI // AB và cặp góc này ở vị trí đồng vị).

Mà  $\widehat{PQB}=\widehat{PAB}$(cùng chắn $\stackrel{⏜}{PB}$  của đường tròn (O)).

Suy ra $\widehat{PNI}=\widehat{PQB}$ .

Vì vậy tứ giác PNQI nội tiếp đường tròn.

Do đó $\widehat{PIQ}=\widehat{PNQ}=90°$  (cùng chắn $\stackrel{⏜}{PQ}$ ).

Suy ra QI ⊥ PI   (3)

∆PQK có hai đường cao PM, KH cắt nhau tại B.

Suy ra B là trực tâm của ∆PQK.

Do đó QB ⊥ PK hay QI ⊥ PK   (4)

Từ (3), (4), suy ra PI ≡ PK.

Vậy ba điểm P, I, K thẳng hàng.