Cho a thỏa mãn a^2 - 5a + 2 = 0. Tìm giá trị biểu thức: P = a^5 - a^4 - 18a^3 + 9a^2 - 5a
Câu hỏi:
Cho a thỏa mãn a2 – 5a + 2 = 0. Tìm giá trị biểu thức: P = a5 – a4 – 18a3 + 9a2 – 5a + 2017 + (a4 – 40a2 + 4) : a2.
Trả lời:
P = a5 – a4 – 18a3 + 9a2 – 5a + 2017 + (a4 – 40a2 + 4) : a2
P = (a5 – 5a4 + 2a3) + (4a4 – 20a3 + 8a2) + (a2 – 5a + 2) + 2015 + \(\frac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\)
P = a3(a2 – 5a + 2) + 4a2(a2 – 5a + 2) + (a2 – 5a + 2) + 2015 + \(\frac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\)
P = 2015 +\(\frac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\)
Lại có: a2 – 5a = –2 ⇒ (a2 – 5a)2 = 4
⇒ a4 – 10a3 + 25a2 = 4
P = 2015 + \(\frac{{{a^4} - 40{a^2} + 4}}{{{a^2}}}\)
\( = \frac{{{a^4} + 1975{a^2} + 4}}{{{a^2}}} = \frac{{4 + 10a\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 4\left( {{a^2} - 5a + 2} \right) + 1996{a^2} - 4}}{{{a^2}}} = 1996\)
Vậy P = 1996.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = mx2 – (m + 6)x nghịch biến trên khoảng (–1; +∞).
Xem lời giải »
Câu 2:
Tính bằng cách thuận tiện: \(\frac{1}{4}:0,25 - \frac{1}{8}:0,125 + \frac{1}{2}:0,5 - \frac{1}{{10}}\).
Xem lời giải »
Câu 3:
Xe thứ nhất chở được 25 tấn hàng, xe thứ hai chở 35 tấn hàng, xe thứ ba chở bằng trung bình cộng 3 xe. Hỏi xe thứ 3 chở bao nhiêu tấn hàng?
Xem lời giải »
Câu 4:
A = {1; 2; 3; …; 16}. Bốc ngẫu nhiên 3 phần tử trong A. Tính xác suất để để tổng 3 số bốc ra chia hết cho 3.
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AC , trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD =MB.
1) Chứng minh AD = BC.
2) Chứng minh CD vuông góc với AC.
3) Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N. Chứng minh tam giác ABM = tam giác CNM.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC nhọn có BC = 3a và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(a\sqrt 3 \). Tính số đo góc \(\widehat A\).
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho đường tròn tâm (O) bán kính OA = 3cm. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Tính độ dài BC.
Xem lời giải »
Câu 8:
Tìm x, y, z biết 2x = 3y; 4y = 3z và x – y + 2z = 57.
Xem lời giải »
