Câu hỏi:
Cho a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a = b = c.
Trả lời:
a3 + b3 + c3 = 3abc
(a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc) = 0
Vì a + b + c > 0 nên a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc = 0
⇔ 2a2 + 2b2 + 2c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
⇔ (a–b)2 + (b–c)2 + (c–a)2 = 0
Vì (a–b)2 + (b–c)2 + (c–a)2 ≥ 0 với mọi a, b, c nên để đẳng thức xảy ra thì:
hay
Vậy a = b = c.
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh , SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc , và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Câu 5:
Một mặt hàng tăng giá 25%. Sau một thời gian, muốn trở lại giá cũ thì số phần trăm phải giảm đi là bao nhiêu?
Câu 6:
Một số sau khi giảm đi 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số mới để lại được số cũ?
Câu 7:
Hà làm được 16 bông hoa, Hằng làm được 19 bông hoa. Lan làm được số bông hoa nhiều hơn mức trung bình của cả 3 bạn là 5 bông. Hỏi cả 3 bạn làm được bao nhiêu bông hoa?
Câu 8:
Một mảnh đất hình thang có tổng độ dài hai đáy là 49 m. Nếu kéo dài đáy bé thêm 4,5m và đáy lớn thêm 12,5m về cùng một phía thì diện tích mảnh đất sẽ tăng thêm 144,5 m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang lúc đầu.
