Cho các số a, b, c khác nhau đôi một và thoả mãn a2 – 2b = b2 – 2c = c2 – 2a. Tính giá trị của biểu thức A = (a + b + 2).(b + c + 2).(c + a + 2).

Thu gọn các tổng sau A = 2 + 2² + 2³ +  2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰.

Trung bình cộng của hai số kém số lớn 7 đơn vị, số lớn là 45. Tìm số bé.

cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = xy.

Tìm số phần tử của các tập hợp sau:

A = {1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301};

B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}.

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm của BC, D là chân đường phân giác của góc A. Tính $\overrightarrow{AD}$  .

Cho tam giác ABC điểm M nằm trong tam giác, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB, gọi A', B', C' thứ tự là điểm đối xứng của M qua D, E, F.

a) Chứng minh tứ giác AB'A'B là hình bình hành

Cho tam giác ABC, đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H kẻ đường thẳng vuông góc với HM cắt AB, AC lần lượt tại G, K. Chứng minh rằng HG = HK.