Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng: A = là hợp số với mọi số tự nhiên n.
Câu hỏi:
Cho các số nguyên dương a, b, c, d thỏa mãn ab = cd. Chứng minh rằng: A = là hợp số với mọi số tự nhiên n.
Trả lời:
Ta có ab = cd ⇔ac=db
Đặt ac=db=k(k∈ℕ)
Ta xét 2 TH sau:
Nếu k = 1 ⇒{a=cb=d
⇒A=an+bn+cn+dn=2(an+bn) chia hết cho 2 và lớn hơn 2.
A là hợp số.
Nếu k khác 1:
{a=ckd=bk(k∈ℕ*)
A=an+bn+cn+dn=(ck)n+bn+cn+(bk)n=cn(kn+1)+bn(kn+1)
=cn(kn+1)+bn(kn+1) là hợp số.
Vậy A = an+bn+cn+dnlà hợp số với mọi số tự nhiên n.
