Cho các số phức z1 = 3 - 2i, z2 = 1 + 4i và z3 = -1 + i có biểu diễn hình học
Câu hỏi:
Cho các số phức z1 = 3 ‒ 2i, z2 = 1 + 4i và z3 = ‒1 + i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C. Diện tích tam giác ABC bằng:
A. \[2\sqrt {17} .\]
B. \[12\]
C. \[4\sqrt {13} .\]
D. 9
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có z1 = 3 ‒ 2i, z2 = 1 + 4i và z3 = ‒1 + i có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy lần lượt là các điểm A, B, C nên A(3; −2); B(1; 4); C(−1; 1).
Khi đó ta có:
\(AB = \sqrt {{{(1 - 3)}^2} + {{(4 + 2)}^2}} = 2\sqrt {10} \)
\(AC = \sqrt {{{( - 1 - 3)}^2} + {{(1 + 2)}^2}} = 5\)
\(BC = \sqrt {{{( - 1 - 1)}^2} + {{(1 - 4)}^2}} = \sqrt {13} \)
Gọi p là nửa chu vi tam giác ABC ta có: \(p = \frac{{2\sqrt {10} + 5 + \sqrt {13} }}{2}\).
Diện tích tam giác ABC là: .
Đáp án cần chọn là: D
