Cho đa thức p(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Câu hỏi:
Cho đa thức p(x) = ax2 + bx + c (với a, b, c là các số hữu tỉ). Biết P(0), P(1), P(2) là các số nguyên. Chứng minh P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
Trả lời:
Lời giải
P(0) = c mà P(0) nguyên
Þ c nguyên
P(1) = a + b + c mà P(1) nguyên
Þ a + b + c nguyên mà c nguyên
Þ a + b nguyên
P(2) = 4a + 2b + c mà P(2) nguyên
Þ 4a + 2b + c nguyên mà c nguyên
Þ 4a + 2b nguyên hay 2a + b nguyên
Þ 2a + b − (a + b) nguyên
Þ a nguyên mà a + b nguyên
Þ b nguyên
Do đó a, b, c nguyên
Vậy P(x) có giá trị nguyên với mọi x nguyên.
