Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt ti
Câu hỏi:
Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By tại D. Chứng minh CD = AC + BD.
Trả lời:
Kéo dài OC cắt BD tại K.
Khi đó:
Xét và :
OA = OB (gt)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó: (g.c.g)
OC = OK; AC = BK (cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét và :
OC = OK
OD là cạnh chung
(c.g.c)
Suy ra: CD = DK (cạnh tương ứng bằng nhau)
Ta có: DK = DB + BK mà AC = BK; CD = DK
Do đó: CD = AC + BD.
