Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f'(x) = (x - 1)(x^2 - 2)(x^4 - 4)
Câu hỏi:
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ¢(x) = (x − 1)(x2 − 2)(x4 − 4). Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f (x).
Trả lời:
Ta có: f ¢(x) = 0
Û (x − 1)(x2 − 2)2(x2 + 2) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\{x^2} - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \sqrt 2 \\x = - \sqrt 2 \end{array} \right.\)
Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.
Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua x = 1 và không đổi dấu qua \(x = \pm \sqrt 2 \).
Vậy hàm số có 1 điểm cực trị.
