Câu hỏi:
Cho phương trình 3√2(sinx+cosx)+2sin2x+4=0. Đặt t = sin x + cos x, ta được phương trình nào dưới đây?
A. 2t2+3√2t+2=0;
B. 4t2+3√2t+4=0;
C. 2t2+3√2t−2=0;
D. 4t2+3√2t−4=0.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đặt t = sin x + cos x (−√2≤t≤√2)
Þ t2 = (sin x + cos x)2 = sin2 x + 2sin xcos x + cos2 x = 1 + sin 2x
Þ sin 2x = t2 − 1
Phương trình đã cho trở thành:
3√2t+2(t2−1)+4=0
⇔2t2+3√2t+2=0
Chọn đáp án A.
Câu 1:
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1a+2b+3+1b+2c+3+1c+2a+3.
Câu 2:
Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=a√a+bc+b√b+ca+c√c+ab.
Câu 3:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó.
Câu 6:
Ông A dự định sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 7:
Người ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 2,5 dm. Tính diện tích bìa cần dùng để làm hộp không tính mép dán.
Câu 8:
Cho khối trụ có chiều cao h = 8, bán kính đường tròn đáy bằng 6, cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 4. Tính diện tích thiết diện tạo thành.
