Cho phương trình 3 căn bậc hai 2 (cinx + cos x) + 2sin 2x + 4 = 0. Đặt t = sinx
Câu hỏi:
Cho phương trình \(3\sqrt 2 \left( {\sin x + \cos x} \right) + 2\sin 2x + 4 = 0\). Đặt t = sin x + cos x, ta được phương trình nào dưới đây?
A. \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\);
B. \(4{t^2} + 3\sqrt 2 t + 4 = 0\);
C. \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t - 2 = 0\);
D. \(4{t^2} + 3\sqrt 2 t - 4 = 0\).
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Đặt t = sin x + cos x \(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)
Þ t2 = (sin x + cos x)2 = sin2 x + 2sin xcos x + cos2 x = 1 + sin 2x
Þ sin 2x = t2 − 1
Phương trình đã cho trở thành:
\(3\sqrt 2 t + 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\)
Chọn đáp án A.
