Cho hàm số y = x^3 + 3x^2 + mx + 1 - 2m. Tìm các giá trị của m để hàm số đồng

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^3+3x^2+mx+1-2m.$Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1. 

A. m = 0 

B. m = 1/4  

C. m = 9/4    

D. Không tồn tại

Trả lời:

$y\text{'}=3x^2+6x+m$. Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Chọn D