Cho hàm số y = -x^3 + 3x^2 + 3mx - 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
Câu hỏi:
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 3mx – 1, tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có y’ = – 3x2 + 6x + 3m ≤ 0, ∀x > 0
⇔ 3m ≤ 3x2 – 6x, ∀x > 0
⇔ 3m ≤ 3(x2 – 2x + 1) – 3, ∀x > 0
⇔ 3m ≤ 3(x – 1)2 – 3, ∀x > 0
Vì 3(x – 1)2 ≥ 0 với mọi x
Nên 3(x – 1)2 – 3 ≥ –3 với mọi x
Suy ra 3x2 – 6x nhỏ nhất bằng –3 khi x = 1
Do đó 3m ≤ –3 ⇔ m ≤ –1
Vậy ta chọn đáp án C.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x2 – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?
Xem lời giải »
Câu 2:
Tìm m để \(y = \frac{{{x^2} + m{\rm{x}}}}{{1 - x}}\) có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10.
Xem lời giải »
Câu 3:
Phân tích đa thức thành nhân tử (x + y)3 – ( x – y)3.
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãn bc = a2.
Chứng minh rằng sinB.sinC = sin2A và hb . hc = ha2.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho 4 chữ số 1, 5, 8, 9 có thể viết được mấy số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số trên.
Xem lời giải »
