Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^2 + 6x + 9

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3f(x² – 4x) = m có ít nhất ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng (0; +∞)?

Tìm m để \(y = \frac{{{x^2} + m{\rm{x}}}}{{1 - x}}\) có cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị bằng 10.

Phân tích đa thức thành nhân tử (x + y)³ – ( x – y)³.

Cho \(A = \frac{1}{{2 + 2\sqrt a }} + \frac{1}{{2 - 2\sqrt a }} - \frac{{{a^2} + 1}}{{1 - {a^2}}}\)

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A

b) Tìm a để \[{\rm{A}} < \frac{1}{3}\].

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình đường tròn (C')  là ảnh của đường tròn qua (C): x² + y² – 2x + 4y – 1 = 0 với \(\overrightarrow v = \left( {1;2} \right)\) là:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3{\rm{x}} + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng (0; +∞).

Cho hàm số \((C):y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\)

Cho điểm M(0; m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox.