Cho hàm số y=x-m/x+1  (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ

Cho hàm số  $y=\frac{x-m}{x+1}$ (C) với m là tham số thực. Gọi M là điểm thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Tìm tất cả các giá trị của m để giá trị nhỏ nhất đó bằng

Áp dụng công thức giải nhanh.

Điểm  $M\left(x_0;y_0=\frac{a{x}_0+b}{c{x}_0+d}\right)$ thuộc đồ thị hàm số  $y=\frac{ax+b}{cx+d}$.

Đồ thị hàm số có TCĐ  ${\Delta }_1:x+\frac{d}{c}=0$;   TCN  ${\Delta }_2:y-\frac{a}{c}=0$.

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}{d}_1=d\left[M,{\Delta }_1\right]=\left|x_0+\frac{d}{c}\right|=\left|\frac{c{x}_0+d}{c}\right|\\ d_2=d\left[M,{\Delta }_2\right]=\left|y_0-\frac{a}{c}\right|=\left|\frac{ad-bc}{c\left(c{x}_0+d\right)}\right|\end{array}\right.$. Khi đó  $d_1+d_2\ge 2\sqrt{\frac{\left|ad-bc\right|}{c^2}}.$

Áp dụng: Ycbt  $\iff \sqrt{\frac{\left|ad-bc\right|}{c^2}}=1\iff \frac{\left|ad-bc\right|}{c^2}=1\iff \left|1+m\right|=1\stackrel{}{\leftrightarrow }\left[\begin{array}{l}m=0\\ m=-2\end{array}\right..$ Chọn C.