Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm: 2x - y nhỏ hơn bằng 3 và 2x + 5y nhỏ hơn bằng 12x + 8

Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:

\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]

Lời giải

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 2x + y \le \frac{8}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 10x + 5y \le 8\end{array} \right.\].

Ta vẽ các đường thẳng:

(d₁): 2x − y = 3 hay y = 2x − 3

(d₂): −10x + 5y = 8 hay 5y = 10x + 8

Lấy điểm O(0; 0), ta thấy O không thuộc cả hai đường thẳng trên và 2 . 0 − 0 £ 3 và (−10) . 0 + 5 . 0 £ 8 nên phần được giới hạn bởi hai đường thẳng trên chứa điểm O (phần không tô đậm) là nghiệm của hệ bất phương trình.