Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.
Câu hỏi:
Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:
5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.
Trả lời:
Lời giải
Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]
ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Ta có: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0
Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0
Û 5(sin x + cos x)2 + sin x + cos x + 1 = 0
Þ 5t2 + t + 1 = 0
Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm
Vậy phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0 vô nghiệm.
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:
\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]
Xem lời giải »
Câu 2:
Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0.
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
Xem lời giải »
Câu 4:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (b − 2c)(a − b) − (a + b)(2c − b).
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng:
\[\frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\].
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho góc a Î (90°; 180°). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho a là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Xem lời giải »
