Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho? A. sin ( x + pi /4) = căn bậc hai của 2 /2; B. cos ( x -
Câu hỏi:
Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
A. \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\];
B. \[\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\];
C. tan x = 1;
D. 1 + tan2 x = 0.
Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]
ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
Ta có: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0
Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0
Û 5(sin x + cos x)2 + sin x + cos x + 1 = 0
Þ 5t2 + t + 1 = 0
Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm
Ta nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 + tan2 x = 0.
Chọn đáp án D.
