Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm I trên cạnh AB, điểm K trên cạnh CD sao cho AI = CK.
Câu hỏi:
Cho hình bình hành ABCD.Lấy điểm I trên cạnh AB, điểm K trên cạnh CD sao cho AI = CK.
1. Chứng minh tứ giác AICK là hình bình hành.
2. Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD tại P và cắt AH tại Q. Chứng tỏ C là trung điểm của đoạn PQ.
3. Chứng minh AC, BP, DQ đồng quy.
Trả lời:
1. Ta có AB // CD ⇒ AI // CK
Mà AI = KC
⇒ AICK là hình bình hành
2. Ta có ABCD là hình bình hành ⇒AD // BC, AB // CD
⇒ DP // CB, DC // BQ
Mà CP // BD, CQ // BD
⇒ CBDP, CDBQ là hình bình hành
⇒ CP = DB,CQ = BD
⇒ CP = CQ
⇒ C là trung điểm PQ
3. Ta có CBDP, CDBQ là hình bình hành
⇒ BQ = CD = AB, DP = BC = AD
⇒ B, D là trung điểm AQ, AP
Mà C là trung điểm PQ
⇒ AC, BP, QD đồng quy
