Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
Câu hỏi:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.
Trả lời:
Áp dụng công thức (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích
Từ giả thiết S.ABC đều có SA = SB = SC.
Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng nên ta có SA = SB = SC = a.
Suy ra và tam giác ABC đều cạnh có độ dài .
Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là:
Stp = SSAB + SSBC + SSCA + SABC
Thay vào (*) ta được:
Vậy r = .