X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.


Câu hỏi:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng a36. Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC.

Trả lời:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp bằng  . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC. (ảnh 1)

Áp dụng công thức r=3VStp   (*) và tam giác đều cạnh x có diện tích S=x234  

Từ giả thiết S.ABC đều có SA = SB = SC.

Lại có SA, SB, SC đôi một vuông góc và thể tích khối chóp S.ABC bằng a36nên ta có SA = SB = SC = a.

Suy ra AB=BC=CA=a2 và tam giác ABC đều cạnh có độ dài a2.

Do đó diện tích toàn phần của khối chóp S.ABC là:

Stp  = SSAB + SSBC + SSCA + SABC

=3a22+a22.34=a23+32 

Thay vào (*) ta được:

4π3

Vậy r = r=a3+3.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Đồ thị hàm số y=1x có mấy đường tiệm cận ngang?

Xem lời giải »


Câu 2:

Chứng minh đồ thị hàm số y=x22xx1không có tiệm cận ngang.

Xem lời giải »


Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đó.

Xem lời giải »


Câu 4:

Hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (O) với A, B là các tiếp điểm. Chứng minh 4 điểm A, B, M, O cùng thuộc 1 đường tròn.

Xem lời giải »


Câu 6:

Hàm số y = x3 − 3x + 2 đồng biến trên khoảng nào?

Xem lời giải »


Câu 7:

Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 nghịch biến trên khoảng nào?

Xem lời giải »


Câu 8:

Khi cộng hai số thập phân, Minh đã viết nhầm dấu phẩy của số hạnh thứ nhất sang bên phải một chữ số nên được tổng là 159,8. Tìm hai số đó biết tổng đúng là 47,3.

Xem lời giải »