Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18 thể tích N1. Tính chiều cao của h

Câu hỏi:

Cho hình nón N₁ có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N₁ bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N₂ có thể tích bằng 18 thể tích N₁. Tính chiều cao của hình nón N₂.

Trả lời:

Cho hình nón N1 có chiều cao bằng 40 cm. Người ta cắt hình nón N1 bằng một mặt phẳng song song với đáy của có để được một hình nón nhỏ N2 có thể tích bằng 18 thể tích N1. Tính chiều cao của hình nón N2. (ảnh 1)

Áp dụng định lí Ta lét, ta có:

$\frac{O^{'} B^{'}}{O B} = \frac{O^{'} A}{O A} = \frac{h^{'}}{h} = \frac{h^{'}}{40}$ (OA = h, O’A = h’ < 40 cm)
Tỉ số thể tích giữa 2 khối nón là:

$\frac{V^{'}}{V} = \frac{\frac{1}{3} π O^{'} {B^{'}}^{2} . O^{'} A}{\frac{1}{3} π O B^{2} . O A} = \frac{O^{'} {B^{'}}^{2} . O^{'} A}{O B^{2} . O A}$

= {(\frac{O^{'} B^{'}}{O B})}^{2} \cdot \frac{O^{'} A}{O A} = {(\frac{h^{'}}{40})}^{2} \cdot \frac{h^{'}}{40} = \frac{1}{8}

$\Rightarrow h^{3} = \frac{40^{3}}{8} = 20^{3} \Rightarrow h^{'} = 20 (c m)$

Vậy chiều cao của hình nón N₂ là 20 cm.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Tìm giao điểm 2 đường tròn (C₁): x²+ y²– 4 = 0 và (C₂): x²+ y²– 4x – 4y + 4 = 0.

Xem lời giải »

Câu 2:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?

Xem lời giải »

Câu 4:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C’, D’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SC và SD. Chứng minh rằng $\hat{S B C} = \hat{S C D} = 90 °$ .

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x²(x − 1)(x + 2)²(x − 2). Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Xem lời giải »

Câu 6:

Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Xem lời giải »

Câu 7:

Vẽ đồ thị các hàm số y = –x ² và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c có đồ thị như hình vẽ bên. Xác định dấu của a, b và c.