Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
Câu hỏi:
Cho hình vuông ABCD.Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh BI = DI.
Trả lời:
Xét ΔAED và ΔDCF ta có:
AD = CD (vì ABCD la hình vuông)
AE = CF ( gt)
Do đó ΔAED = ΔCFD (cạnh – góc – cạnh)
Suy ra DE=DF (1) (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng).
Suy ra
Hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDEF vuông cân tại D.
Mà I là trung điểm của EF nên DI là đường trung tuyến ứng với EF.
Suy ra (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (3)
Xét ΔBEF vuông tại B có BI là đường trung tuyến ứng với EF.
Suy ra (định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông) (4)
Từ (3) và (4) ta có DI = BI.
Vậy DI = BI.
