Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , góc SAB = góc SCB = 90 độ
Câu hỏi:
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , . AB = a , BC = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp đã cho bằng?
Trả lời:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
Ta có:
⇒ BC ⊥ (SCH) ⇒ BC ⊥ CH
⇒ AB ⊥ (SAH) ⇒ AB ⊥ AH
⇒ ABCH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Vì SH ⊥ (ABC) nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
⇒
Áp dụng định lý Pitago ta có: AC =
Lại có: ABCH là hình vuông nên BH = AC =
Xét tam giác vuông SBH có: SH = BH. tan30° =
Vậy VS.ABC = SH.SABC = . .a.2a =
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: .
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.
a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.
c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.
d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.
Xem lời giải »
Câu 4:
Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó
Xem lời giải »
Câu 5:
Cho tam giác ABC (AB < AC), AD là phân giác trong của góc A. Qua trung điểm E của cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt cạnh AC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Chứng minh CF = BG.
Xem lời giải »
Câu 6:
Tìm x, y. z ∈ ℝ thỏa mãn và x + y + 2z = –31.
Xem lời giải »
