Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung
Câu hỏi:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A. E là trung điểm của B’C’, CB’ cắt BE tại M. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCM biết AB = 3a, AA’ = 6a.
A. V = 6a3;
B. \[V = 6\sqrt 2 {a^3}\];
C. V = 8a3;
D. V = 7a3.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Kẻ MH ⊥ BC, EK ⊥ BC.
Ta có: (g.g)
\( \Rightarrow \frac{{ME}}{{MB}} = \frac{{B'E}}{{CB}} = \frac{1}{2}\).
(g.g)
\( \Rightarrow \frac{{MH}}{{KE}} = \frac{{BM}}{{BE}} = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow MH = \frac{2}{3}EK = \frac{2}{3}.6a = 4a\)
\(V = \frac{1}{3}MH.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.4a.\left( {\frac{1}{2}.3a.3a} \right) = 6{a^3}\).
