Câu hỏi:
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m + 4 = 0. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m.
Trả lời:
Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 và x2.
Theo Vi-et ta có: {x1+x2=2m−2 x1+x2=m2−3m+4
⇒m=x1+x2+22
x1x2=(x1+x2+22)2−3(x1+x2+22)+4
Vậy hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 độc lập với m là x1x2=(x1+x2+22)2−3(x1+x2+22)+4.
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ phân giác của ^ACH cắt AH tại M, kẻ phân giác của ^BAH cắt BH tại N. Chứng minh rằng MN // AB.
Câu 5:
Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 3m = 0. Tìm hệ thức giữa x1 và x2 độc lập với m.
Câu 7:
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn. Tia phân giác của ^CAx cắt nửa đường tròn tại E, AE và BC cắt nhau tại K. Chứng minh: ΔABK cân tại B.
Câu 8:
Cho ΔABC có trọng tâm G. Gọi H là điểm đối xứng của B qua G. Chứng minh →AH=23→AC−13→AB.
