Cho tam giác ABC (AB < AC) đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB. a) Chứng minh NP là đường trung trực của AH.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC (AB < AC) đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CA, AB.
a) Chứng minh NP là đường trung trực của AH.
Trả lời:
a) Gọi I là giao điểm của AH và PN
Xét tam giác ABC có P, N là trung điểm của AB, AC
Do đó PN là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra PN // BC
Mà AH ⊥ BC nên PN ⊥ AH (1)
Ta có : PN // BC mà PI thuộc PN nên PI // BC
Xét tam giác AHB có PI // BC và P là trung điểm của AB
Suy ra I là trung điểm của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra PN là đg trung trực của AH.
