Cho tam giác ABC. I nằm trên BC cho 2CI = 3BI. J nằm trên đường thẳng BC cho 5JB = 2JC. G là

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC. I nằm trên BC cho 2CI = 3BI. J nằm trên đường thẳng BC cho 5JB = 2JC. G là trọng tâm tam giác ABC.

a) Biểu diễn $\vec{A B}, \vec{A C}$ theo 2 vectơ $\vec{A I}, \vec{A J}$ và biểu diễn $\vec{A J}$ qua $\vec{A B}, \vec{A C}$ .

b)Tính $\vec{A G}$ theo $\vec{A I}, \vec{A J}$ .

Trả lời:

Media VietJack

a) I là điểm trên cạnh BC mà: 2CI = 3BI. Suy ra: $\frac{B I}{C I} = \frac{2}{3}$

⇒ $\frac{B I}{C I + B I} = \frac{2}{3 + 2} = \frac{2}{5}$ ⇒ $\frac{B I}{B C} = \frac{2}{5}$

⇒ $B I = \frac{2}{5} B C$ tương tự $C I = \frac{3}{5} B C$

J là điểm nằm trên BC kéo dài: 5JB = 2JC ⇒ $\frac{J B}{J C} = \frac{2}{5}$

⇒ $\frac{J B}{J C - J B} = \frac{2}{5 - 2} = \frac{2}{3}$ ⇒ $\frac{J B}{B C} = \frac{2}{3}$

⇒ $J B = \frac{2}{3} B C$ và $B C = \frac{3}{3} J C$

$\vec{A B} = \vec{A I} + \vec{I B} = \vec{A I} - \frac{2}{5} \vec{B C} = \vec{A I} - \frac{2}{5} . \frac{3}{2} \vec{J B} = \vec{A I} - \frac{3}{5} \vec{J B} = \vec{A I} - \frac{3}{5} (\vec{J A} + \vec{A B}) = \vec{A I} + \frac{3}{5} \vec{A J} - \frac{3}{5} \vec{A B}$

⇒ $\vec{A B} + \frac{3}{5} \vec{A B} = \vec{A I} + \frac{3}{5} \vec{A J}$

⇒ $\vec{A B} = \frac{5}{8} \vec{A I} + \frac{3}{8} \vec{A J}$

$\vec{A C} = \vec{A I} + \vec{I C} = \vec{A I} + \frac{3}{5} \vec{B C} = \vec{A I} + \frac{3}{5} . \frac{3}{5} . \vec{J C} = \vec{A I} + \frac{9}{25} (\vec{J A} + \vec{A C})$

⇒ $\vec{A C} - \frac{9}{25} \vec{A C} = \vec{A I} + \frac{9}{25} \vec{J A}$

⇒ $\vec{A C} = \frac{25}{16} \vec{A I} - \frac{9}{16} \vec{A J}$

b) Lấy K là đối xứng của A qua H

Ta có: AK và BC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là H. Do đó ABKC là hình bình hành

Vì G là trọng tâm nên: $\vec{A G} = \frac{2}{3} \vec{A H} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . (\vec{A B} + \vec{A C})$ (sử dụng quy tắc hình bình hành vào hình bình hành ABKC, H là trung điểm của BC)

$\vec{A G} = \frac{1}{3} . (\vec{A B} + \vec{A C}) = \frac{1}{3} . (\frac{5}{8} . \vec{A I} + \frac{3}{8} \vec{A J} + \frac{25}{16} \vec{A I} - \frac{9}{16} \vec{A J}) = \frac{35}{48} \vec{A I} - \frac{1}{16} \vec{A J}$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Giải phương trình: (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4) = 120.

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh rằng: $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = 0$ .

Xem lời giải »

Câu 3:

Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho D là trung điểm của cạnh EF.

a) Chứng minh tứ giác BFCE là hình bình hành.

b) Chứng minh tứ giác BFEA là hình chữ nhật.

c) Gọi K là điểm đối xứng với F qua E. Chứng minh tứ giác AFCK là hình thoi.

d) Vẽ AH ⊥ BC tại H. Gọi M là trung điểm của HC. Chứng minh FM ⊥ AM.

Xem lời giải »

Câu 4:

Có 3 bì thư giống nhau lần lượt được đánh số thứ tự từ 1 đến 3 và 3 con tem giống nhau lần lượt đánh số thứ tự từ 1 đến 3. Dán 3 con tem đó vào 3 bì thư sao cho không có bì thư nào không có tem. Tính xác suất để lấy ra được 2 bì thư trong 3 bì thư trên sao cho mỗi bì thư đều có số thứ tự giống với số thứ tự con tem đã dán vào nó

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ dây cung AM của (O) và dây cung AN của (O') sao cho AM vuông góc với AN. Chứng minh:

a) OM song song O'N;

b) Xác định vị trí của AM và AN để diện tích tứ giác OMNO' lớn nhất.

Xem lời giải »

Câu 6:

Tìm góc α ∈ $\{\frac{π}{6}; \frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2}\}$ để phương trình cos2x + $\sqrt{3}$ sin2x – 2cosx = 0 tương đương với phương trình cos(2x – α) = cosx.

Xem lời giải »

Câu 7:

Tính diện tích hình thang vuông ABCD, biết $\hat{A} = \hat{B}$ = 90°, AB = 3cm, AD = 4cm và $\hat{B C D}$ = 135°.

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm ; AC=12cm

a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) và độ dài BH

b) Gọi E, F là hình chiếu của H trên AB, AC. Chứng minh AE.AB = AF.AC.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Cho tam giác ABC. I nằm trên BC cho 2CI = 3BI. J nằm trên đường thẳng BC cho 5JB = 2JC. G là

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: