Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh:

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AM, D là giao điểm của BI và AC. Chứng minh: $A D = \frac{1}{2} D C$

Trả lời:

Từ M kẻ MK // BD (K thuộc DC)

Xét ∆DBC có: MK // BD, MB = MC (theo giả thiết)

⇒ MK là đường trung bình của ∆DBC

⇒ CK = DK (1)

Xét ∆AMK có: MK // ID, IA = IM (theo giả thiết)

⇒ ID là đường trung bình của ∆AMK

⇒ DA = DK (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CK = DA

Mà CK = $\frac{D C}{2}$

Vậy $A D = \frac{1}{2} D C$

Câu 1:

Cho dãy số: 3; 9; 15; 21; ...; 45; 51. Hãy tính trung bình cộng của các số trong dãy số đó./

Câu 2:

Hiệu của hai số là 308. Nếu lấy số thứ nhất nhân với 5 số thứ hai nhân với 3 thì được hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó.

Câu 3:

Hiệu của hai số là 308 . Nếu lấy số thứ nhất nhân với 4 số thứ hai nhân với 3 thì được hai tích bằng nhau. Tìm hai số đó.

Câu 4:

Tính T = (100² + 98² + … + 2²) – (99² + 97² +…+1²).

Câu 5:

Tính

27^{4} : 9^{3}

Câu 6:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ xy + yz + zx;

Câu 7:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ta luôn có:

b) x² + y²+ z² ≥ 2xy – 2xz + 2yz.

Câu 8:

Chứng minh rằng với mọi x, y, z ≥ 0 ta luôn có:

a) x² + y²+ z² ≥ 2xy – 2xz + 2yz.

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án