Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn: vecto MA + 2 vecto MB + 3 vecto MC
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn:
|→MA+2→MB+3→MC|=|→MA+2→MB−3→MC|.
Tập hợp điểm M là gì?
Trả lời:
Gọi điểm I thỏa mãn:
→IA+2→IB+3→IC=→0
⇔ →IA+→IC+2→IB+2→IC=→0
⇔ 2→IE+4→IK=→0(với E, K lần lượt là trung điểm của AC và BC)
⇔ 6→IK=−2→KE
⇔ →IK=13→EK
Gọi H là điểm thỏa mãn: →HA+2→HB=→0
⇔ →HB=12→AB
Theo đề ra: |→MA+2→MB+3→MC|=|→MA+2→MB−3→MC|
⇔ |6→MI|=|→MA−→MC+2(→MB−→MC)|
⇔ 6MI =|→CA+2→CB|
⇔ 6MI = 3CH
⇔ MI = 12CH
Vậy M thuộc đường tròn tâm I, bán kính bằng 12CH.
