Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Chứng minh rằng tứ giác ANEB là hình thang vuông.

Xét ΔABC vuông tại A có AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

Suy ra $AE=EB=EC=\frac{1}{2}BC$

Vì EA = EC nên E nằm trên đường trung trực của AC.

Vì N là trung điểm của AC nên N nằm trên đường trung trực của AC.

Suy ra EN là đường trung trực của đoạn thẳng AC nên EN ⊥ AC.

Ta có: BA ⊥ AC và EN ⊥ AC nên BA // EN.

Tứ giác ANEB có BA // EN nên ANEB là hình thang

Lại có $\widehat{BAN}=90°$ nên hình thang ANEB là hình thang vuông

Vậy ANEB là hình thang vuông.