cho tam giác abc vuông tại a có ab=2ac=2a. tìm tập hợp điểm m sao cho ma^2 mb^2 2mc^2=5a^2

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$ nằm trên một đường tròn (C) có bán kính R. Tính R.

Trả lời:

cho tam giác abc vuông tại a có ab=2ac=2a. tìm tập hợp điểm m sao cho ma^2 mb^2 2mc^2=5a^2 (ảnh 1)

Gọi N là trung điểm đoạn BC.

Gọi I là điểm thỏa mãn $4 \vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

⇔ $4 \vec{I A} + 2 \vec{I N} = \vec{0}$

⇔ $2 \vec{I A} + \vec{I N} = \vec{0}$

⇒ Điểm I thuộc đoạn thẳng AN sao cho IN = 2IA

Khi đó $I A = \frac{1}{3} A N = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$ ; $I N = \frac{2}{3} A N = \frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

$I B^{2} = I C^{2} = I N^{2} + B N^{2} = \frac{a^{2}}{3} + \frac{a^{2}}{4} = \frac{7 a^{2}}{12} .$

Ta có: $4 M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$

⇔ $4 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2} = \frac{5 a^{2}}{2}$

⇔ $6 M I^{2} + 4 I A^{2} + I B^{2} + I C^{2} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

⇔ $6 M I^{2} + 4. \frac{a^{2}}{12} + 2. \frac{7 a^{2}}{12} = \frac{5 a^{2}}{2}$

⇔ $M I = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Vậy $R = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem lời giải »

Câu 2:

Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem lời giải »

Câu 3:

Lớp 10A có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hoá, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là

Xem lời giải »

Câu 4:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?

Xem lời giải »

Câu 5:

Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn

Xem lời giải »

Câu 6:

Cho tam giác ABC với H, O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của tam giác. Hệ thức đúng là:

Xem lời giải »

Câu 7:

Cho hai góc nhọn α và β (α < β). Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem lời giải »

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (IJG) và hình chóp là một hình bình hành.

Xem lời giải »

❮ Bài trước Bài sau ❯

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

cho tam giác abc vuông tại a có ab=2ac=2a. tìm tập hợp điểm m sao cho ma^2 mb^2 2mc^2=5a^2

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác: