Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và AM là đường trung tuyến, AH = 2 cm, BH = 1 cm. Tính AB, AC, AM.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và AM là đường trung tuyến, AH = 2 cm, BH = 1 cm. Tính AB, AC, AM.
Trả lời:
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông ABH ta có:
AB2 = AH2 + HB2 = 22 + 12 = 5 (cm).
AB = √5 (cm).
⇔ 1AH2=1AB2+1AC2
1AC2=1AH2−1AB2=122−15=120
⇔ AC = √20 (cm).
BC2 = AB2 + AC2 =5 + 20 = 25
BC = 5 (cm)
Vì AM là trung tuyến trong tam giác ABC vuông nên AM = 12BC = 52 = 2,5 (cm).
Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:
Câu 1:
Cho a3 + b3 + c3 = 3abc. Tính B = (1+ab)(1+bc)(1+ca) .
Xem lời giải »
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a√3, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SA = a√2 (minh họa hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng?
Xem lời giải »
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt phẳng đáy và SB = a√5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Xem lời giải »
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 5 cm, AB = 6 cm và = 45°. Tính các góc ˆA , ˆC và cạnh BC (sử dụng định lí côsin)?
Xem lời giải »
Câu 6:
Cho hai tập khác rỗng: A = (m – 1; 4]; B = (–2; 2m + 2), với m ∈ ℝ. Xác định m để A ∩ B = ∅.
Xem lời giải »
Câu 7:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) , đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; MN cắt AH tại I.
a) Chứng minh I là trung điểm của AH.
Xem lời giải »
Câu 8:
b) Lấy điểm Q đối xứng với P qua N Chứng minh tứ giác ABPQ là hình bình hành.
Xem lời giải »
